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physik_fp_hd-seminarvortrag_elektronik / Elektronik.tex

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\usepackage{subfigure}	% Bilder anordnen. 
\usepackage[ngerman]{babel}   % weglassen, wenn in Englisch

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\usepackage{ccaption} %zum \"andern von figurename
\renewcommand{\figurename}{}

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\parindent0mm

\pdfinfo
{
  /Title       (Fortgeschrittenenpraktikum - Elektronik)
  /Creator     (TeX)
  /Author      (Stephan Flock (Ergebnisse) und Arne Babenhauserheide (Hintergrund))
}

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\insertframetitle 
\par 
\end{centering} 
} 


\title{Elektronik} 
\author[S. Flock, A. Babenhauserheide]{Stephan Flock (Ergebnisse) und Arne Babenhauserheide (Hintergrund)}
\date{21. April 2009} 
\institute[Uni HD]{Universit\"at Heidelberg}
\begin{document} 
\maketitle 


% ZIEL: Versuchs-VORSTELLUNG

% 
% 
% First sheet: 
% * What did we do? 
%     - Emitter und Kollektorschaltung dimensionieren und löten. 
%     - Drehzahlregelung eines Motors selbst löten. 
% * Motivation: 
%     - Why important for current physics? - self-regulating dynamic systems and assembling and testing your own electronics. Wellenausbreitung in Kabeln. 
%     - Why important for us? - Break open the black box: understand amplifyers, learn to weld, and recall basic electronics. 
% 
% Second Sheet: Overview
% * Structure: How we move through this talk: The welding process: 
%     - Theory: 
% 	* Audio-amplifier: Kollektor- und Emitterschaltung (physics short, more practical usage), 
% 	* Operation amplifier
% 	* Normreihe
%     - For audio amplifier (Kollektor + Emitter) and operation amplifier (the first with full detail, the later ones more handwaving - keep the later ones interesting): 
% 	* Dimensioning: What materials we use and why, including mathematics. (With a photograph of the material-desk)
% 	* Welding: How we put it all together. (With a photograph of the welding-plate (with the holes) and a good lead-welding-point). 
% 	* Evaluation: How we check our work (diagrams). 
%     - Current usage in HD: What our tutors do with these technics - day-to-day welding and robotics.
%     - Feedback: What we think about the exercise: Would we recommend it? 
% 	* "Ah, that's what the jumpers in my Computer do!" :)
%     - Danksagung: Robert Bohle, whose great presentation saved us the time to search a fitting layout ourselves. 

% Anschauen: Kirchhoffsche Gesetze (Schleifenregel), RC-Glieder, 


\section{Intro}

\begin{frame}
\small 
\frametitle{Was haben wir gemacht?}

\begin{block}{}
\begin{itemize}\itemsep0pt
\item Dimensionierung und Aufbau von 2 Transistorschaltungen
\item Drehzahlreglers für einen Elektromotor
\item Löten gelernt
\end{itemize}

\end{block}

\begin{block}{Physikalische Motivation}
\begin{itemize}
\item Eigene Schaltungen l\"oten
\item Regelungstechnik wichtig: Fertigungsstraßen, Robotik, ...
\end{itemize}
% http://www.roboternetz.de/wissen/index.php/Regelungstechnik
\end{block}


\begin{block}{Direkter Nutzen für uns}
\begin{itemize}
\item Black-Box aufbrechen
\item Elektronikkentnisse auffrischen
\item Bedeutung von Elektrik für Elektronik
\end{itemize}
\end{block}

% Werde qualitativ und oft kurz beschreiben. 

\end{frame} 




\begin{frame}
\small 
\frametitle{Wohin wollen wir?}
\begin{figure}[H]
  \centering
  \subfigure[2 Transistorschaltungen]{
      \includegraphics[height=100pt]{platine.png}
      }
  \subfigure[Drehzahlregler, PID]{
      \includegraphics[width=120pt]{PID_Regelung.png}
      }
\end{figure}
\end{frame} 

\section{Was haben wir?}


\begin{frame}
\small 
\frametitle{Was haben wir?}
 
\begin{block}

Um unsere Schaltung aufzubauen konnten wir direkt auf einige Grundbestandteile zurückgreifen. 
\end{block}

  \begin{figure}[H]
  \centering
  \includegraphics[height=50pt]{platine2.png}
\end{figure}
  
\begin{block}{Genutzte Bausteine}
\begin{enumerate}\itemsep 0mm

\item  Widerstand
\item  Kondensator
\item  Transistor
\item  Operationsverstärker
\end{enumerate}
\end{block}
\end{frame} 




\begin{frame}
\small 
\frametitle{Widerstände}


\begin{block}

Die Proportionalität zwischen Strom und Spannung wurde erst 1826 entdeckt. 
\end{block}

% Anwendung von Widerständen
% http://de.wikipedia.org/wiki/Widerstand_(Bauelement)

\begin{figure}[H]
\subfigure{
    Früher
    }
\subfigure{
    \includegraphics[width=80pt]{draht2.jpg}
    }
\subfigure{
    \includegraphics[width=100pt]{widerstaende4.jpg}
    }
\subfigure{
    Heute
    }
    
\end{figure}

\begin{block}{Die Normreihen}
\begin{itemize}
\item Definierte Größen: Anzahl der Werte pro Dekade
\item Praktikum: Normreihe E12, $10^1$ bis $10^5$: 

1,0 / 1,2 / 1,5 / 1,8 / 2,2 / 2,7 / 3,3 / 3,9 / 4,7 / 5,6 / 6,8 / 8,2
\end{itemize}
\end{block}

\end{frame} 

\begin{frame}
\small 
\frametitle{Kondensatoren}

\begin{block}

Auch wenn sie komplexer wirken, waren Kondensatoren bereits weit vor der Zeit von Ohm in Verwendung. Der erste Kondensator war die Leidener Flasche (1754). 
\end{block}

\begin{figure}[H]
  \centering
  \subfigure{
      Früher
      }
  \subfigure{
  \includegraphics[width=50pt]{Leid-flasch.png}  
      }
  \subfigure{
    \includegraphics[width=150pt]{kondensatoren3.png}
      }
  \subfigure{
      Heute
      }
\end{figure}
% \vspace{1cm}
\begin{block}{Kapazitäten von Kondensatoren}
\begin{itemize}
\item Leidener Flasche: 5nF
\item Praktikum: 100nF bis 10$\mu$F
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame} 

\begin{frame}
\small
\frametitle{Kondensatoren im Wechselstrom}

\begin{block}{Frequenzabhängiger Scheinwiderstand}
\begin{itemize}
\item Ladungsstrom
\item Hochfrequenter Wechselstrom: Leiter
\item Niederfrequent: Isolator
\end{itemize}
\end{block}


\begin{figure}[H]
\subfigure[Ladungsstrom: $I(t) = I_{max} \cdot e^{-\frac{t}{RC}}$]{

\includegraphics[width=150pt]{Kondensator-Einschaltstrom.png}

}
\end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}
\small 
\frametitle{Transistoren} 

\begin{block}

Transistoren wurden schon 1925 theoretisch erfunden. Bis sie praktisch funktionierten vergingen 9 Jahre, und für die ersten Bipolartransistoren mussten wir weitere 13 Jahre warten. Heute sind sie fast überall.
\end{block}

\begin{figure}[H]
\subfigure{
    Schema
    }
\subfigure{
  \includegraphics[width=90pt]{transistor-schema.png}
    }
\subfigure{
    \includegraphics[width=90pt]{transistor3.png}
    }
\subfigure{
    Unser Transistor
    }
\end{figure}

\begin{block}{Funktionsweise}
\begin{itemize}
\item Elektronen von Emitter (E) zu Basis (B) gehen an Kollektor (C)
\item Emitter-Basis-Spannung steuert Kollektorstrom
\end{itemize}
\end{block}

\end{frame} 

\begin{frame}
\small 
\frametitle{Transistor-Kennlinienfelder}

\begin{block}

Um die verschiedenen Charakteristika von Transistoren einfach aufzuzeichnen, werden Kennlinienfelder genutzt. 
\end{block}

\begin{figure}[H]
\subfigure{
    \includegraphics[height=100pt]{Transistor-Kennlinienfeld-aus-Anleitung.png}
}
\subfigure{
    \includegraphics[height=100pt]{Transistor-messen.png}
}
\end{figure}

% $U_{CE} = U - I_C \cdot (R_S + R_D)$

\begin{block}{Ablesemethode}
\begin{itemize}
\item Kollektorspannung aus Basis-Emitter Spannung
\item Im Uhrzeigersinn ablesen
\end{itemize}
\end{block}

\end{frame} 


\begin{frame}
\small 
\frametitle{Operationsverstärker}

\begin{block}

Aus mehreren Transistoren erhalten wir Operationsverstärker, mit denen wir leichter Rechenschaltungen aufbauen können. 
\end{block}

\begin{figure}[H]
    \subfigure[Symbol]{
	\includegraphics[width=120pt]{operationsverstaerker-symbol-mit-info.png}
    }
    \subfigure[Grundformel]{
    $U_A = V_0 (U_+ - U_- ) = V_0 \cdot U_D$
    }
\end{figure}

\begin{block}{Regel I}
Gegengekoppelt: Differenzspannung der Eingänge Null.
\end{block}

\begin{block}{Regel II}
Eingangsströme vernachlässigbar.
\end{block}

\end{frame} 

\begin{frame}
\small
\frametitle{Zusammenfassung}

\begin{itemize}
\item Widerstände in Normreihen
\item Kondensatoren als Frequenzfilter
\item Transistoren als Verstärker
\item Operationsverstärker zum Rechnen.
\end{itemize}
\end{frame}

\section{Wie können wir das kombinieren?}

% RC-Glieder?

\begin{frame}
\small
\frametitle{Wie können wir das kombinieren?}

\begin{block}{Transistoren verwenden}

\begin{wrapfigure}{l}{40mm}
  \begin{center}
% ,angle=90 -> dreht Grafik
  \includegraphics[height=140pt]{Emitterschaltung.png}
  \end{center}
\end{wrapfigure}

- Verhalten anpassen: Widerstände für Ein- und Ausgangsleistungen, Kondensatoren für Arbeitspunkt. 
\vspace{5mm}

- Beispiel 1: Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung und Arbeitspunkt-Stabilisierung: Nicht benötigte Spannung am Emitterwiderstand. Verstärkung: $\frac{R_C}{R_E}$. 
\vspace{5mm}

- Beispiel 2: Kollektorschaltung. Kollektor und Basis haben gleiche Erde - hinter Emitter abgreifen. Keine Verstärkung. Variierbarer Eingangs- und niedriger Ausgangwiderstand. 



% Dabei können wir die gewünschte Verstärkung erzielen, indem wir einen Widerstand hinter den Ausgang schalten, auf dem ein Teil der Spannung abfällt, so dass nur der Rest . 

% Transistor als zentrales Element, Widerstände und Kondensatoren zur Kontrolle. Siehe Dimensionierung der Emitterschaltung. 

% Grenzfrequenz: 1 / (2*Pi*R*C) -> Amplitude = 1/sqrt(2) = -3dB -> Phase um 45° verschoben -> Integrator: cos(wt) -> (1/w)sin(wt)). 
% Anstiegszeit bei Tiefpass: t ~ 1 / (3*Grenzfrequenz)

% Reflexionsfaktor: r = (R-Z)/R+Z

\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
\small
\frametitle{Operationsverstärker nutzen}
\begin{block}{Möglichkeiten}

\begin{itemize}
\item Analog rechnen: Summierer, Subtrahierer, Integrierer, ... 
\item Verstärkt nur Spannungsdifferenz - weniger Störungen. 
\end{itemize}
\end{block}

\begin{block}{Integrierer}
\begin{wrapfigure}{l}{40mm}
  \begin{center}
% ,angle=90 -> dreht Grafik
  \includegraphics[height=60pt]{Integrator.png}
  \end{center}
\end{wrapfigure}

\[
    I_R = \frac{U_E}{R} ,\  I_C = C \cdot \frac{dU_A}{dt} ,\  I_R = - I_C
\]

\[
    U_E = - RC \cdot \frac{dU_A}{dt} , \  U_A = - \frac{1}{RC} \int U_E dt
\]

\end{block}
\end{frame}


\begin{frame}
\small
\frametitle{Regelungstechnik realisieren}

\begin{block}{Ziel}
Ein System in ein bestimmtes Verhalten oder einen bestimmten Zustand lenken. Istwert zu Sollwert.
\end{block}

\begin{block}{Merkmale}
\begin{itemize}
\item Stabilität
\item Genauigkeit
\item Geschwindigkeit
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
\small
\frametitle{Regelungstypen}
\begin{block}

\begin{itemize}
\item Zweipunktregler: Bimetallstreifen.
\item Proportionalregelung: Ungenau.
\item Integralregelung: Schnell aber instabil. 
\item Differenzialregler: D\"ampft nur.
\end{itemize}

\end{block}

\begin{block}{Realisieren}
\begin{enumerate}
\item Subtrahierer: Differenzspannung
\item Regelungen: Anpassungssignal
\item Stellglied
\end{enumerate}
\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
\small
\frametitle{Praktisches Löten}

\begin{block}{Werkzeug: Platine, Lötkerze und Lötzinn}
\begin{itemize}
\item Platine in Halterung
\item Elemente aufgestecken - Rückseite metallisch. 
\end{itemize}
\end{block}


\begin{figure}
\subfigure[Werkzeug]{
    \includegraphics[height=50pt]{loetwerkzeug2.png}
    }
\subfigure[Lötpunkt]{
    \includegraphics[height=50pt]{loetpunkt2.png}
    }
\end{figure}


\begin{block}{Handarbeit}
\begin{itemize}
\item Wenig Zinn, ganzer Plattenring, Leitungen flach. 
\item Nicht zu heiß: Höchstens 5s am Stück. \\ \tiny Wir waren häufig zu lange an Lötstellen; Vielleicht ein Grund für unsere Abweichungen. 
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
\small
\frametitle{Zusammenfassung}

\begin{itemize}
\item Transistoren anpassen
\item Operationsverstärker zum Rechnen
\item Regelungstechnik Merkmale und Typen
\item Löten
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\small
\frametitle{Einschub: Leitungen}

\begin{block}{Reflexionen an Enden}
\begin{itemize}
\item Offene Enden
\item Abschlusswiderstand R
\item Reflexionsfaktor r (Z: Impedanz des Kabels): 

\[
    r = \frac{R-Z}{R+Z}
\]
\end{itemize}
\end{block}

\begin{block}{Länge eines Kabels messen}
Lichtgeschwindigkeit in Kabeln ist etwa 60\% $c_{Vakuum}$.

Länge aus Phasenverschiebung der reflektierten Welle $\Delta t$:  
\[
    l_{Kabel} = \frac{\Delta t}{2} \cdot c_{Kabel}
\]
\end{block}
\end{frame}


\section{Wie können wir unser Ergebnis prüfen?}

\begin{frame}
\small
\frametitle{Wie können wir unser Ergebnis prüfen?}


\begin{block}{Regelung}
Quantitativ: 
\begin{itemize}
\item Oszilloskop an Drucker 
\end{itemize}

\end{block}

\begin{block}{Spannungen, Ströme und Widerstände}
\begin{itemize}
\item Multimeter für Ströme in Reihe, für Spannungen parallel
\item Potenziometer für Eingangswiderstände als Vorwiderstand
\end{itemize}

\end{block}
\end{frame}



\section{Was wollen wir genau? - Schaltkreise und Dimensionierung}

% -> Audioverstärker (nur eine der beiden Dimensionierungen ausführlich, die zweite einfach als Ergebnis drunter, 2 Folien)
% -> Regelkreis

\begin{frame}
\small
\frametitle{Was wollen wir genau?}

\begin{block}

Diese Frage ist der Unterschied zwischen Physik und Basteln.

Bevor wir das erste Schaltelement löten, berechnen wir, welche Elemente wir benötigen. 
\end{block}

\begin{block}{Dimensionierung}

Viele einfache Rechnungen: 
\begin{itemize}
\item Transistor-Kennlinienfelder
\item $U = R \cdot I$
\item Knotenregel (Ladungserhaltung)
\item Maschenregel (Energieerhaltung, konservatives Feld)
\end{itemize}

% 1. Knotenregel (Kirchho 's current law, KCL): In einem Knoten ist die Summe aller
% Strome null.
% 2. Maschenregel (Kirchho 's voltage law, KVL): In einem geschlossenen Stromkreis
% ist die Summe aller Spannungen null.
% Das physikalische Prinzip der Knotenregel ist die Ladungserhaltung, das der Ma-
% schenregel die Energieerhaltung (im konservativen Feld verschwindet die Potentialdif-
% ferenz entlang einer geschlossenen Kurve).

Beispiel: Emitterschaltung

\end{block}

\end{frame}


\begin{frame}
\small
\frametitle{Dimensionierung - Emitterschaltung}

\begin{block}{Beispielrechnung: Kollektorwiderstand $R_C$}

\begin{wrapfigure}{l}{40mm}
  \begin{center}
% ,angle=90 -> dreht Grafik
  \includegraphics[height=170pt]{Emitterschaltung-messen.png}
  \end{center}
  \caption{Emitterschaltbild}
\end{wrapfigure}
Versorgungsspannung: $U_V = 15 V$

Spannungsverstärkung: $V_U = 20$ 

Kollektorstrom $I_C = 1 mA$
\[
    U_V - U_{CE} = U_{RC} + U_{RE} = I_C \cdot (R_{C} + R_{E})
\]

\[
    I_C = \frac{U_V - U_{CE}}{R_C \cdot (1+\frac{1}{V_U})} ; V_U = \frac{R_C}{R_E}
\]

\[
    R_C = \frac{U_V}{2 \cdot I_C \cdot (1 + \frac{1}{V_U})} ; U_{CE} \  sei \  \frac{U_V}{2}
\]

\[
    R_C = 7,143 k\Omega
\]

Nächster Widerstand aus E12: $6,8 \cdot 10^3 \Omega$

\end{block}
\end{frame}

% Ab hier habe ich das Dokument ein wenig ver\"{a}ndert (Stephan)
% Zun\"{a}chst erstmal die grobe Struktur meines Vortrag-Teils

\section{Ergebnisse}

\begin{frame}
\small
\frametitle{Ergebnisse - Emitterschaltung}

\begin{block}{Messungen anliegender Spannungen}

Es ergaben sich teilweise recht gro{\ss}e Abweichungen:
\begin{align*}
  & Experiment   & & Theorie && Abweichung
  \\
  U_{CE} = &(6,64\pm0,01)V & & 7,5 V & & 13,0\%
  \\
  U_{BE} = &(0,624\pm0,001)V & & 0,6 V & & 3,8\%
  \\
  U_{Rc} = &(8,02\pm0,01)V & & 7,153 V & & 10,8\%
  \\
  U_{R1} = &(13.96\pm0,01)V & & 14,05 V & & 0,6\%
  \\
  U_{R2} = &(1,006\pm0,001)V & & 0,947 V & & 0,6\%
\end{align*}

\end{block}

\end{frame}

\begin{frame}
\small
\frametitle{Ergebnisse - Emitterschaltung}

Frequenzgang

%\includegraphics[scale=.09]{Selbst_Emitterschaltung_Frequenzgang.jpg}
\end{frame}

\begin{frame}
\small
\frametitle{Ergebnisse - Emitterschaltung}

\begin{block}{Grenzfrequenz}
Aus dem Graphen ergab sich als untere Grenzfrequenz ein Wert von

$f_{uG} = (38\pm5)Hz$   (Theorie: 37 Hz, 2,7\% Abweichung)

\end{block}

\begin{block}{Verst\"{a}rkung, Eingangs-\& Ausgangswiderstand}
Durch Messungen mithilfe des Oszilloskops und externen Potentiometern erhielten wir
\begin{align*}
  & Experiment   & & Theorie & & Abweichung
  \\
  Verstaerkung: & 17,17 & & 20 & & 15\%
  \\
  R_{Ein} = & (53\pm4) k\Omega & & 43 k\Omega & & 23\%
  \\
  R_{Aus} = & (7,2\pm0,2) k\Omega & & 6,8 k\Omega & & 5,8\%
\end{align*}


\end{block}

% \item Ergebnisse der Gleichstromgegenkopplung (oder dies evtl. weglassen?)
\end{frame}


\begin{frame}
\small
\frametitle{Diskussion - Emitterschaltung}

\begin{block}{Diskussion}

\begin{itemize}\itemsep0pt
\item  m\"{a}{\ss}ige Messwerte, vor allem  der Eingangswiderstand
\item Erkl\"{a}rung: Das angenommene $\beta$ = 400 (Stromverst\"{a}rkung des Transistors) weicht enorm ab (starke Variation bei Temperaturschwankungen), Berechnung aus Messgr\"{o}{\ss}en:
$\beta = \frac{1}{R_E}\left(\frac{1}{R_{Ein}} - \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)^{-1} \approx 1000$
\item weitere Gr\"{u}nde: Kontakt nicht sauber an L\"{o}tstellen, falsche Annahme der Theorie: Basisstrom vernachl\"{a}ssigbar
\end{itemize}

\end{block}


\end{frame}

\begin{frame}
\small
\frametitle{Kollektorschaltung - Ergebnisse und Diskussion}

\begin{block}{Ergebnisse}

K\"{u}rzere Darstellung als Emitterschaltung (Wie gro{\ss} waren Messfehler), Konnte V=1 best\"{a}tigt werden?
Dazu: Frequenzgang

\end{block}

\begin{block}{Diskussion}

\end{block}

\end{frame}

\begin{frame}
\small
\frametitle{Koaxialkabel}

\begin{block}{Ergebnisse}

\begin{itemize}\itemsep0pt
\item L\"{a}ngenmessung (offenes Ende/beide Enden gemessen)
\item Wellenimpedanzmessung
\end{itemize}

\end{block}

\begin{block}{Diskussion}

\begin{itemize}\itemsep0pt
\item Vgl. L\"{a}ngenmessung mit realer L\"{a}nge
\item Wellenimpedanz
\end{itemize}

\end{block}

\end{frame}


\begin{frame}
\small
\frametitle{Ergebnisse - Drehzahlregelung eines Motors}

\begin{figure}

\subfigure{
    P
%     \includegraphics{regelkreis-P.png}
}

\end{figure}

\begin{block}{P-Regelung}

Darstellung der verschiedenen Bilder zu verschiedenen Proportionalbeiwerten und Erl\"{a}uterung

\end{block}

\end{frame}

\begin{frame}
\small
\frametitle{Ergebnisse - Drehzahlregelung eines Motors}

\begin{figure}


\subfigure{
    PI
%     \includegraphics{regelkreis-PI.png}
}
\subfigure{
    PD
%     \includegraphics{regelkreis-PD.png}
}

\end{figure}

\begin{block}{PI-Regelung}

Darstellung der verschiedenen Bilder zu versch. Kombinationsm\"{o}glichkeiten und Erl\"{a}uterung

\end{block}


\begin{block}{PD-Regelung}

Darstellung der verschiedenen Bilder zu versch. Kombinationsm\"{o}glichkeiten und Erl\"{a}uterung

\end{block}

\end{frame}

\begin{frame}
\small
\frametitle{Ergebnisse - Drehzahlregelung eines Motors}

\begin{block}{PID-Regelung}

Darstellung unseres optimalen Ergebnisses und Graphen zu anderen Signaltypen (Sinus/Dreieck) und Vgl. zum regelungsfreien Fall.

\end{block}

\end{frame}


\section{Aktuelle Forschung in HD}

\begin{frame}
\small
\frametitle{Aktuelle Forschung in HD}
Was für verwandte Forschungsthemen gibt es dazu zur Zeit in HD?
% http://www.kip.uni-heidelberg.de/Elektronik/
% http://ornella.iwr.uni-heidelberg.de/ROBOTICSLAB/RESEARCH/index.php?l=de

\end{frame}


\section{Zusammenfassung}

\begin{frame}
\small
\frametitle{Zusammenfassung}
\begin{itemize}
\item Wir haben zwei funktionierende Transistorschaltungen gelötet. Der Transistor hatte die doppelte der angegebenen Verstärkung. 
\item Reflexionen ermöglichen die Längenmessung eines Kabels. 
\item Der PID Regler hat die besten Regelungseigenschafften: Er ist genau, stabil und schnell. 
\end{itemize}
Fehler minimieren: 
\begin{itemize}
\item Jede Lötstelle nur höchstens 5s lang erhitzen. 
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}
\small
\frametitle{Rückmeldung}
\begin{itemize}
\item Die Anleitung ist sehr umfangreich, aber auch nötig.
\item Schaltpläne: Theorie wird real. 
\item Das Löten macht Spaß.
\item Kabelmessung: Netzwerktechnologie plötzlich verstanden. 
\item Verbesserungsidee: Kabelimpedanz etwas deutlicher hervorheben. 
\item Hinweis: Dimensioniert zu Hause gründlich! Ein Fehler dabei kostet massiv Zeit. 
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{}
\begin{center}
\Huge Ende
\end{center}



Materialien: 

\tiny

\begin{thebibliography}{0}   % {0}: max 1-stellige Referenznummer

\bibitem{prak} Jens Wagner - Anleitung Fortgeschrittenenpraktikum E01 
\bibitem{skript} U. Straumann - Elektronik für Physiker (Skript)
\bibitem{leibild} Leidener Flasche - Public Domain: http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Leid-flasch.gif
\bibitem{bipo} Bipolarer Transistor - Public Domain: http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Bipolar\_Junction\_Transistor\_PNP\_Structure.png

\end{thebibliography}

\end{frame}


\end{document}