+ Dados dos conjuntos A,B, denotamos su unión como
+ Si C = A u B y queremos saber si x \in C, basta
+ con saber x \in A o x \in B.
+ Dados dos conjuntos A,B, denotamos su intersección como
+ Si C = A n B y queremos saber si x \in C, basta
+ con saber x \in A y x \in B.
+ Dados dos conjuntos A,B, denotamos la diferencia de
+ Si C = A \ B y queremos saber si x \in C, basta con
+ saber si x \in A y x \notin B
+ (1) Si A = { 2 } y B = { 2, 3 }, entonces
+ (2) Si A = { 2, 3, 4 } y B = { a, b }, entonces
+ A u B = { 2, 3, 4, a, b }
+ (3) Si A es un conjunto, entonces
+ A u { } = A. ¿Por qué? La razón es que el conjunto vacío no
+ aporta ningún elemento a la unión con
+ A. Entonces, un elemento está en A u { }
+ únicamente cuando está en A (y viceversa).
+ A n { } = { } ¿Por qué? La razón es que el conjunto vacío no
+ tiene elementos. Entonces, es imposible que haya
+ elementos en común entre el conjunto vacío y
+ A = { x | "x es un número natural" y "x es par" }
+ B = { x | "x es un número natural" y "x es impar" },
+ entonces A u B es el conjunto de todos los números naturales.
+ ¿Por qué? La razón es porque cualquier número natural al ser
+ divido entre 2 deja residuo 0 (par) o 1 (impar). Entonces, dado
+ cualquier número natural x se tiene que x \in A o x \in
+ B. Consecuentemente, x \in A u B.
+ A su vez, A n B es el conjunto vacío porque, como se explica
+ anteriormente, no hay un número natural alguno que sea par e
+ Como A y B no cmparten elementos, se tiene que A \ B = A y
+ Dados dos conjuntos A,B, denotamos la inclusión de A
+ La comparación A c= B es cierta cuando cualquier elemento de A
+ es un elemento de B. En otras palabras, si A c= B, entonces es
+ imposible que algún elemento de A no sea elemento de B. Cuando A
+ c= B es cierto, decimos que A está incluído en B o que A es
+ Dados dos conjuntos A,B, denotamos la igualdad de A y B como se
+ estableció anteriormente
+ La comparación A = B es cierta cuando A y B tienen los mismos
+ elementos. Entonces es falsa, si hay al menos un elemento de A
+ que no esté en B o si hay al menos un elemento de B que no está
+ Hay una relación muy importante entre la igualdad y la inclusión.
+ Es muy común razonar sobre la igualdad de conjuntos con base en
+ la inclusión, de la siguiente manera:
+ A = B si y solo si A c= B y B c= A
+ Dada esta equivalencia de propiedades, si se logra establecer
+ que A es subconjunto de B y también que B es subconjunto de A,
+ entonces necesariamente A y B son iguales.
+ ¿Por qué si A y B son iguales se cumplen las dos inclusiones?
+ Dado un conjunto A finito, denotamos su cardinalidad (o
+ cantidad de elementos) como
+ Para poder referirse a la cardinalidad de un conjunto, por lo
+ menos en el caso de este curso, dicho conjunto debe ser finito.
+ Intuitivamente, un conjunto es finito cuando no se pueden
+ "eliminar" indefinidamente y uno a uno elementos de este.
+ En los textos y artículos es común encontrar que la cardinalidad
+ de un conjunto A también se escribe como | A |.
+ (1) Si Si A = { 2 } y B = { 2, 3 }, entonces
+ A = B es falso porque falla B c= A a pesar de que A c= B es cierto
+ (2) Si A = { 2, 3, 4 } y B = { a, b }, entonces
+ (3) Si A es un conjunto, entonces
+ A c= { } es cierto únicamente si A = { }. La razón es que si A tiene al menos
+ un elemento, dicho elemento no está { }. Entonces, el único conjunto
+ que es subconjunto de { } es aquel que no tiene elementos, es decir,
+ A = { } es cierto únicamente si A = { }. ¿Por qué?
+ card(A) solo tiene sentido escribirlo cuando A es finito
+ A = { x | "x es un número natural" y "x es par" }
+ B = { x | "x es un número natural" y "x es impar" },
+ A c= B es falso. ¿Por qué?
+ B c= A es falso. ¿Por qué?
+ A = B es falso. ¿Por qué?
+ card(A) no tiene sentido como expresión porque A no es finito.
+ card(B) no tiene sentido como expresión porque B no es finito.
+ (5) Como { } no tiene elementos, su cardinalidad es 0, es decir, card({ }) = 0.
