Commits

Łukasz Ligowski  committed 59952b8

poprawka

  • Participants
  • Parent commits c5b744a

Comments (0)

Files changed (1)

File 16_o_pojeciu_odleglosci.tex

 \end{frame}
 
 
-\begin{frame}\frametitle{{opis analitycznych izometrii w~przestrzeni
+\begin{frame}\frametitle{opis analitycznych izometrii w~przestrzeni
 	kartezjańskiej $\mathbb{R}^n$}
+	\begin{block}{orientacja}
+		bazy przestrzeni $X$ są zgodnie zorientowane jeśli macierz
+		przejścia mam dodoatni wyznacznik, klasy abstrakcji - orientacje	
+	\end{block}
+	\begin{block}{parzystość}
+		jeśli izometria powoduje zmianę orientacji jest parzysta, jeśli
+		nie to nieparzysta
+	\end{block}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
 	\begin{itemize}
-		\item tożsamość
+		\item prosta - parzyste - tożsamość, przesunięcie
+		\item prosta - nieparzyste - symetria środkowa
+		\item płaszczyzna - parzyste - tożsamość, przesunięcie, obrót
+		\item płaszczyzna - nieparzyste - symetria osiowa, symetria
+			z~poślizgiem (złożenie przesunięcia i~symetrii)
+		\item przestrzeń trójwymiarowa - parzyste - tożsamość,
+			przesunięcie, obrót wokół prostej, ruch śrubowy
+		\item przestrzeń trójwymiarowa - nieparzyste - symetria
+			płaszczyznowa, symetria płaszczyznowa z~poślizgiem,
+			symetria obrotowa (obrót wokół prostej z~symetrią)
 	\end{itemize}
 \end{frame}
 	
 \begin{frame}\frametitle{przykłady metryk w~przestrzeniach funkcyjnych}
+	przestrzeń Banacha metryka wyznaczona przez normę $\Vert \cdot \Vert_p$,
+	warunek trójkąta wynika z~nierówności Minkowskiego
+	\begin{align}
+		\Big(\sum_{n=1}^{\infty}[|a_n|+|b_n|]^p\Big)^{\frac{1}{p}} \leq
+		\Big(\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|^p\Big)^{\frac{1}{p}} +
+		\Big(\sum_{n=1}^{\infty}|b_n|^p\Big)^{\frac{1}{p}}
+	\end{align}
+	\begin{itemize}
+		\item norma $\Vert f\Vert_p = \{\int_X |f|^p
+			d\mu\}^{\frac{1}{2}}$ przestrzeń $L_p(\mu)$ to
+			przestrzeń wszystkich funkcji dla których ta norma jest
+			skończona $p \geq 1$
+		\item $L_\infty$ - dla normy $\Vert x \Vert_p = \sup\{|x_n|:n\in
+			\mathbb{N}\}$
+		\item metryka z~normy $d(x,y) = \Vert x - y\Vert$
+	\end{itemize}
 
 \end{frame}
 
 \begin{frame}\frametitle{rodzaje zbieżności ciągów i~szeregów funkcyjnych}
-	
-	
+	\begin{itemize}
+		\item prawie wszędzie - ciąg funkcji $(f_n)_{n\in \mathbb{N}}$
+			jest zbieżny prawie wszędzie do funkcji $f$ jeśli jest
+			zbieżny punktowo do funkcji $f$ poza zbiorem miary $0$
+		\item według miary ciąg $f_n$ funkcji zespolonych $\mathfrak{M}$-mierzalnych
+			określonych na zbiorze $A$ nazywa się zbieżny według
+			miary $\mu$ do funkcji $\mathfrak{M}$-mierzalnej
+			$f:A\mapsto C$ jeśli przy każdym $\epsilon > 0$ ciąg
+			liczb
+			\begin{align}
+				\mu(\{x\in A: |f_n(x)-f(x)| > \epsilon\})	
+			\end{align}
+			dąży do zera
+		\item w~$L_p$
+		\item zbieżność jednostajna - ($(Y,\rho_Y)$ - przestrzeń
+			metryczna) ciąg $(f_n)_{n\in\mathbb{N}}$
+			funkcji $f_n:X\to Y$ jest jednostajnie zbieżny do
+		funkcji $f:X \to Y$ jeżeli
+			\begin{align}
+				\forall \epsilon > 0 \exists N\in\mathbb{N} \forall n
+			\geq \mathbb{N} \forall x\in X \rho_Y(f_n	(x), f(x)) <
+			\epsilon
+			\end{align}
+			można to zrozumieć tak
+			\begin{align}
+				\lim_{n\to\infty} \sup_{x\in
+				X}(\rho_Y(f_n(x), f(x)))= 0	
+			\end{align}
+		\item zbieżność prawie jednostajna - 
+	\end{itemize}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}\frametitle{związki}