Commits

Łukasz Ligowski committed c15bf3a

poprawki

Comments (0)

Files changed (3)

21_metody_szukania_ekstremow.tex

 
 \begin{frame}\frametitle{związek z~pochodną}
 	\begin{itemize}
-		\item pochodna styczna do wykresu funkcji -> $f'(x) = 0$ warunek
+		\item pochodna styczna do wykresu funkcji - $f'(x) = 0$ warunek
 			konieczny
-		\item $f'(x) = 0$ + zmiana znaku funkcji -> wystarczający
+		\item $f'(x) = 0$ + zmiana znaku funkcji - wystarczający
 		\item $f'(x) = 0$, $f''(x) \neq 0$
 		\item dla funkcji $n$-krotnie różniczkowalnych, jeżeli
 			$f^{(i)}(x) =0$ dla $ i \leq n-1$ i~$n$ jest parzyste
 	$C^1$ (wielu zmiennych)}
 
 	\begin{itemize}
-		\item 
+		\item konieczny - w~punkcie ekstremum zeruje się różniczka
+		\item wystarczajacy - konieczny + druga różniczka jest
+			dodatnio(minimum)/ujemnie(maksimum) określona(tylko to
+			wymaga bycia $C^2$)
+		\item kryterium Sylvestera
+		\item patrz wykład na wazniaku
 	\end{itemize}
 
 	\begin{block}{funkcja wielu zmiennych}

22_ciaglosc_rozniczkowalnosc_itd.tex

 		dla każdego $z_0\in\Omega$ to mówimy, że $f$ jest funkcją
 		analityczną (holomorficzną) w~$\Omega$
 	\end{block}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
 	
 	\begin{block}{twierdzenie}
 		jeżeli funkcja $f$ jest rozwijalna w~szereg potęgowy w~$\Omega$,

24_wzor_calkowy_cauchyego.tex

 
 \begin{frame}
 	\frametitle{}
+	\begin{block}{twierdzenie}
+		załóżmy, że $\gamma$ jest drogą zamkniętą w~otwartym zbiorze
+		wypukłym $\Omega$ i~$f\in H(\Omega)$. Jeżeli $z\in \Omega$
+		i~$z\notin  \gamma^{\ast}$ to
+		\begin{align}
+			f(z) \cdot \text{Ind}_\gamma(z) = \frac{1}{2\pi i}
+			\int_{\gamma}\frac{f(\gamma)}{\gamma - z} d\gamma
+		\end{align}
+	\end{block}
 	
 	
 	\begin{block}{pojęcie funkcji analitycznej}
Tip: Filter by directory path e.g. /media app.js to search for public/media/app.js.
Tip: Use camelCasing e.g. ProjME to search for ProjectModifiedEvent.java.
Tip: Filter by extension type e.g. /repo .js to search for all .js files in the /repo directory.
Tip: Separate your search with spaces e.g. /ssh pom.xml to search for src/ssh/pom.xml.
Tip: Use ↑ and ↓ arrow keys to navigate and return to view the file.
Tip: You can also navigate files with Ctrl+j (next) and Ctrl+k (previous) and view the file with Ctrl+o.
Tip: You can also navigate files with Alt+j (next) and Alt+k (previous) and view the file with Alt+o.