Построение неявной разностной схемы

———————————————————
>>> СКАЧАТЬ ФАЙЛ <<<
———————————————————
Проверено, вирусов нет!
———————————————————

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Построение разностных схем осуществляется с учетом ряда требований, предъявляемых к разностной схеме.В отличие от (2.20) разностная схема (2.30) не позволяет явно выразить y j+1 через y j. Схема Хьюна является неявной ( s = 1 ). Чтобы решить разностное уравнение. Построение разностной схемы. По пространственной переменной для простоты введём равномерную. сетку узлов c шагом.неявная схема. Для нахождения решения на новом временном слое при использовании неявной схемы применяется метод прогонки. Явные и неявные разностные схемы. Обсудим вопрос о фактическом вычислении разностного решения.Этим приемом пользуются при построении разностных схем повышенной точности. Построение неявной разностной схемы. Чтобы построить неявную разностную схему для уравнения диффузии, используем шаблон, изображенный на рис. 13.11, т. е. для дискретизации пространственной производной будем брать значения сеточной функции с. Данный принцип называется интегрально-интерполяционным и используется для построения одношаговых и многошаговых явных и неявных схем, в том числе схем Адамса. 4. Разностные схемы строятся на основе подобия соотношений теории приближения конструкциям схем. Разностная схема это конечная система алгебраических уравнений, поставленная в соответствие какой-либо дифференциальной задаче, содержащей дифференциальное уравнение и дополнительные условия. Характеристика неявной разностной схемы Рассмотрим одномерное дифференциальное уравнение параболического типа с начальным и граничными условиями. 5.7. Разностные схемы для квазилинейного уравнения переноса. 5.8. Однопараметрическое семейство неявных схем.6.6. Построение разностных схем для эллиптических уравнений на нерегулярных сетках. Монотонные схемы (подход А.С.Холодова). Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Понятие явной и. неявной схемы.Уравнение (1.1) содержит как производные по пространственной переменной x, так и по времени t, поэтому для построения его разностной аппроксимации. При построении разностной схемы частные производные заменяются (аппрок-. симируются) конечными разностями для сеточных функцийВ случае явных схем эта область совпадает с шабло-ном схемы, для неявных - необязательно ( схемы с центральными разностями). Таким образом, построена неявная разностная схема аппроксимирующая краевую задачу с погрешностью аппроксимации порядка. Полученная система линейных алгебраических уравнений (5)-(8) описывается трехдиагональной матрицей 2. Явные и неявные схемы. Обсудим вопрос о фактическом вычислении разностного решения.Он используется во многих неявных разностных схемах для одномерных и многомерных задач. Для построения разностной схемы, как и в случае обыкновенных дифференциальных уравнений, частные производныеТакие схемы называются неявными.При этом разностная схема (2.4) состоит из линейных трехточечных уравнений, т.е. каждое уравнение содержит. При построении разностной схемы поступим так же, как и ранее.Разностную схему (4), (5), чтобы отличить ее от других неявных схем вида (11) с , называют неявной схемой. Построение неявной разностной схемы. Чтобы построить неявную разностную схему для уравнения диффузии, используем шаблон, изображенный на рис. 11.11, т. е. для дискретизации пространственной производной будем брать значения сеточной функции с. Корректное построение разностной схемы обязательно подразумевает одинаковое число уравнений и неизвестных (т.е. значений искомой функции в узлах сетки).Рис. 4. Шаблон неявной схемы. В первом случае (рис. 3) (i,n)-e разностное уравнение имеет вид Таким образом, явные разностные схемы имеют преимущество при вычислении решения. В таблице 2 шаблоны № 3, 4, 8, 12, 13, 14 порождают неявные разностные схемы, остальные – явные. Для построения -шаговой неявной (интерполяционной) схемы будем использовать интерполяционный многочлен Ньютона, построенный по, что равносильно ограничению на шаг разностной схемы. 4.9.3. Нахождение решения неявной разностной схемы. Наименование параметра. Значение. Тема статьи: Построение неявной разностной схемы. Рубрика (тематическая категория). Математика. Неявные разностные схемы. Разностная схема называется неявной, если её сеточный шаблон содержит на верхнем временном слое n +1 более чемРассмотрим задачу построения явной разностной схемы порядка аппрок-симации O(τ) + O(hk) , k ≥ 1, для уравнения (1.17).