Commits

Takafumi Arakaki  committed 3262c59

fixed mistakes. added a footnote about Markov partition.

  • Participants
  • Parent commits 5d771de

Comments (0)

Files changed (3)

File source/dynamical-renyi-entropies.rst

 
 .. [#] 生成的分割とは,無限長の記号列 :math:`i_0, i_1, \cdots` から
        初期値 :math:`x_0` が一意に決まる分割である.
-.. [#] 生成的分割が上限を与えるかについての証明は [Beck1993]_
-       には載っていなかった.
+.. [#] なぜ生成的分割が上限を与えるかについての納得出来る説明は
+       [Beck1993]_ には載っていなかった.
 
        .. todo:: 生成的分割が Rényi エントロピー の上限を与えることに
                  ついての説明を加える

File source/gibbs-measures-and-srb-measures.rst

 
 .. math::
 
-   J_j^{(N)} = \bigcup_{\tau=1}^l J_{k_\tau}^{(N)}
+   J_j^{(N)} = \bigcup_{\tau=1}^l J_{k_\tau}^{(N+1)}
 
 つまり, Gibbs 測度 :math:`\mu_\beta` には
 
    \mu_\beta(J_j^{(N)})
    = \mu_\beta(J_{k_1}^{(N)}) + \cdots
    + \mu_\beta(J_{k_l}^{(N)})
-   = \sum_{\tau=1}^l \mu_\beta(J_{k_\tau}^{(N)})
+   = \sum_{\tau=1}^l \mu_\beta(J_{k_\tau}^{(N+1)})
 
 の関係式が成立する. 式 :eq:`gibbs-measure-canonical-prob` をこの式に
 代入すれば次の関係式が得られる.
 を得る.
 
 
-.. [#] らしい.
+.. [#] らしい. 力学系の基礎 ([国府2000]_) によれば:
 
-   .. todo:: 「拡大的 (expanding) 力学系 ならば,マルコフ分割が存在する」
-             について,補足する.
+         相空間 :math:`M` 上の力学系 :math:`f: M \to M` がコンパクトな
+         双曲型不変集合 :math:`\Lambda` を持つとき, :math:`\Lambda` が
+         孤立している,すなわち :math:`\Lambda` に孤立近傍が存在するな
+         らば :math:`\Lambda` をマルコフ分割出来ることが知られている.
+         -- p81
+
+       [Robinson1999]_ ([ロビンソン2001]_ の下巻) の VIII.5.1
+       が参考文献になっていた. マルコフ分割自体は,何次元でも
+       条件さえ満たせば可能ってことか.
 
 .. [#] 実は, :math:`\rho(y)` を 自然不変密度 とみなした場合
        (この節の後の方でそうなることを示す), :math:`c_j^{(N)} \to \rho(y)`

File source/refs.rst

 .. [Bowen2008] Bowen, R. (2008),
    **Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms**.
    Springer.
+.. [国府2000] 国府 寛司. (2000)
+   `力学系の基礎 <http://books.google.com/books?id=RIZDAAAACAAJ>`_.
+.. [Robinson1999] Rex Clark Robinson:
+   `Dynamical systems: stability, symbolic dynamics, and chaos
+   <http://books.google.com/books?id=px5gUpPfww8C>`_, 1999
+.. [ロビンソン2001] C. ロビンソン:
+   `力学系 <http://books.google.com/books?id=6P2W1oV-hgUC>`_, 2001